Bonus raundda gʻalaba qozonish imkoniyatlarini qanday hisoblash mumkin

Bonus raund - bu asosiy o’yin ustidagi qoidalar to’plami: frispinlar, ko’paytirgichlar, yopishqoq vildlar, kollektorlar, sovrinlar g’ildiragi, respinlar va to’plangan «hold & spin». Imkoniyatlarni hisoblash uchun mexanikani ehtimollik modeliga aylantirish, «muvaffaqiyat» hodisasini aniqlash va ehtimollik va kutishni hisoblash kerak.

1) Bonus mexanikasini rasmiylashtiramiz

1. Bonus turi:

Spinlar soni (N) va ko’paytirgichli frispinlar.
Hold & Spin/Respina: (K) kataklar va 3 respina bilan start; har bir yangi belgi hisoblagichni 3 ga tushiradi.
G’ildirak/yo’l (wheel/trail): diskret segmentlar/ma’lum imkoniyatlarga ega qadamlar.
2. Yutuq birligi: har bir raund uchun (X) stavkasiga multiplikator.
3. «Muhim muvaffaqiyat» chegarasi: masalan, (X\ge t) (≥ × 10, ≥ × 50 va boshqalar).
4. Tasodifan: belgilar, ko’paytirgichlar, spinlarni qo’shish, yangilanishlar.

2) Mexanika uchun modelni tanlash

A) Murakkab zanjirsiz frispinlar

Agar har bir spin mustaqil bo’lib, ko’paytirgich (M) o’rnatilgan bo’lsa,

[
X=\sum_{i=1}^{N} M\cdot Y_i, ]

bunda (Y_i) - spin uchun yutuq multiplikatori (0, 0. 2, 1, 5, …). Keyin:

(\mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y])
(\mathrm{Var}(X)=N\cdot M^2\cdot \mathrm{Var}(Y))

B) «sticky» vayldlari/jamg’armasi bo’lgan frispinlar

Orqaning holati o’tmishga bog’liq (qancha vild allaqachon yopishib qolgan). Markov zanjiri mos keladi: holat = vild/ko’paytirgich konfiguratsiyasi, o’z ehtimollari bilan o’tish va mukofot - kutilayotgan yutuq holatida. Umumiy kutish - qadamlar bo’yicha kutilayotgan mukofotlar summasi.

В) Hold & Spin / “coin feature”

(S) oynasida yangi tangalar paydo boʻlgunga qadar repinlar davom etadi. (p) - «kamida bitta tangani ushlash» ehtimolini belgilaylik. Shunda to’xtashgacha bo’lgan respinlar soni «muvaffaqiyat = nol tangalar» parametri bilan taqsimlanadi; barcha (S) kataklarni to’ldirish imkoniyatini va yig’ilgan tangalarning o’rtacha sonini geometriya/binomial va rekursiya orqali hisoblaymiz (pastda - soddalashtirilgan sxema).

G) G’ildirak/yo’l

Chiqishlar daraxti: tugunlarda - segmentlarning ehtimolligi, barglarda - mukofotlar. Hodisa ehtimoli (X\ge t) - barcha barglarning ≥ to’lash ehtimollari yig’indisi (t). Kutish - miqdor (p_\ell\cdot x_\ell).

3) Sizga kerak bo’lgan bazaviy miqdorlar

Spin uchun natija chastotasi (frispinlar uchun): (q_k=\mathbb{P} (Y = k)) yoki savatlar (0; ≤ × 1; × 1 - × 5; ≥ × 5).

Bonus kuchaytirish ehtimoli (spinlarni qo’shish, ko’paytirgichni yangilash).

Hold & Spin uchun: (p_1=\mathbb{P} (\text {repin uchun katakdagi tanga}), tanga koʻpaytirgichlar oʻlchami, maxsus belgilar imkoniyati (kollektor, kattalashtirgich, dubl).

G’ildirak uchun: segmentlar jadvali (ehtimollik, mukofot).

💡 Agar jadvallar bo’lmasa, ularni empirik ravishda oling: 2-10 ming demo/loglar ishga tushiriladi, chiqindilarni savatlarga guruhlang va chastotalarni baholang.

4) Qanday hisoblash kerak (\mathbb {P} (X\ge t)) - uchta amaliy usul

1-usul: Oddiy frispinlar uchun tahlil

Sizda (N) frispinlar, (M) ko’paytirgich va (Y\ge y_0) bilan kamida bitta spin «muhim» deb hisoblansin. Keyin:

Bitta orqa tomonda «katta xit» ehtimoli: (q =\mathbb {P} (Y\ge y_0)).
((1-q) ^ N).
(\mathbb {P} (\text {mavjud ≥} y _ 0) = 1- (1-q) ^ N).
Yig’indisi bo’yicha chegara uchun (X\ge t) taqsimot yig’indisidan foydalaning (yoki agar (N) katta bo’lsa va dumlari o’rtacha bo’lsa, normal yaqinlashuv).

2-usul: «sticky/ladder» uchun rekursiyalar/markalar

(s) holatini aniqlang. Har bir holat uchun quyidagilarni saqlang:

[
EV (s) =\text {bundan gʻalaba qozonishni kutish} ,\quad P_{\ge t} (s) =\text {chegaradan oshib ketish imkoniyati}.
]

Pastdan yuqoriga hisoblang: terminal holatlari uchun qiymatlar maʼlum; nomerminallar uchun:

[
EV(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},[,r(s\to s')+EV(s'),],\quad
P_{\ge t}(s)=\sum_{s'} p_{s\to s'},P_{\ge t'}(s'), ]

bu yerda (t’) - qolgan chegara.

3-usul: Monte-Karlo (universal)

Bonuslar 100k-1M ularning qoidalariga muvofiq modellashtiring. Har biri uchun hisoblang (X). Keyin:

(\widehat{EV}=\frac{1}{M}\sum X^{(m)})
(\widehat{\mathbb{P}}(X\ge t)=\frac{#{X^{(m)}\ge t}}{M})
Ishonchli oraliqlarni butstrep bilan baholang.
Bu mexanika murakkab yoki jadvallar to’liq bo’lmaganda eng amaliy yo’l.

5) Namunaviy hisoblash (soddalashtirilgan)

Misol A: frispinlar 10 dona, ko’paytirgich × 2

Aytaylik, bitta belning empirigi bonusda:

(P(Y=0)=0. 60,\ P(Y=0. 5)=0. 25,\ P(Y=2)=0. 10,\ P(Y=10)=0. 04,\ P(Y=50)=0. 01).
(\mathbb {E} [Y] = 0\cdot0. 60+0. 5\cdot0. 25+2\cdot0. 10+10\cdot0. 04+50\cdot0. 01=1. 15).
(\Rightarrow \mathbb{E}[X]=N\cdot M\cdot \mathbb{E}[Y]=10\cdot2\cdot1. 15 = 23) stavkalar.
Kamida bitta ≥ × 10-spin (ko’paytirgichgacha) imkoniyati: (q = 0. 04+0. 01=0. 05).
10 spin uchun kamida bir marta 10 ≥ × olish imkoniyati: (1- (1-0. 05)^{10}\approx 40%).
Hammasi bo’lib, aytaylik, 30 × oshish imkoniyati - biz uni o’rash yoki Monte-Karlo bilan baholaymiz.

Misol B: Hold & Spin (6 × 3, 3 respina, boshlang’ich 3 tanga)

Kelgusida ≥ 1 yangi tanga tushishi mumkin (p = 0. 42). Hozir tugash ehtimoli - (1-p = 0. 58).

Kutilayotgan oyoqgacha qoʻshimcha respinlar soni (maydonni toʻldirmagan holda) (\approx\frac {p} {1-p }\approx 0. 72) «davomi sikllari».

Barcha 15 katakni to’ldirish ehtimoli kichik va kengaytiruvchi belgilar mavjud bo’lganda o’sadi; rekursiya/simulyatsiya bilan baholanadi.

EV - to’plangan pozitsiyalarning kutilayotgan soni bo’yicha tangalarning o’rtacha qiymatlari yig’indisi (noyob yangilanishlarni hisobga olgan holda).

6) Kutishdan tavakkalchilikka: tarqalish va kvantillar

Bonuslarda og’ir dumlar: noyob yirik natijalar EVning katta qismini tashkil qiladi. Shuning uchun, UYdan tashqari quyidagilarni hisoblang:

(X) uchun kvantili (Q_{50},Q_{75},Q_{90}): o’yinchi «odatda» nimani ko’radi;
(\mathbb {P} (X = 0)) yoki nolga yaqin natijalar (toʻliq muvaffaqiyatsizlik);
(\mathbb {P} (X\ge t)) bir nechta ostonalar uchun (× 10, × 25, × 50, × 100).
Bu ko’pincha shunday, ba’zan shunday, kamdan-kam hollarda shunday.

7) Bonus sotib olish (Feature Buy)

Agar sotib olish (C) stavkalari bo’lsa, u holda sof kutish

[
EV_{\text{net}}=\mathbb{E}[X]-C.
]

Agar (EV_{\text{net}}<0), hatto «harakat» chastotasini oshirsa ham, matematik jihatdan xarid qilish zarar keltiradi. Shuningdek, xavf profilini solishtiring: sotib olish ko’pincha dispersiyani oshiradi.

8) Sharhlaringiz uchun «bonus pasporti» namunasi

Bonus turi: frispins/hold & spin/g’ildirak/aralash

Moslamalar: (N), koʻpaytirgichlar, maxsus belgilar, qoʻshimchalar, panjara oʻlchami

EV bonus: ... stavkalar (analitika usuli/Monte-Karlo, (M) progonlar)

G’alaba kvantili (X): (Q_{50}=...), (Q_{75}=...), (Q_{90}=...)

(\mathbb{P}(X\ge ×10 / ×25 / ×50 / ×100)): … / … / … / …

(\mathbb {P} (muvaffaqiyatsiz tugadi)):...

Xavf sharhi: dispersiya (past/o’rta/yuqori), tipik «cho’l»

Feature Buy: narx (C), (EV_{\text{net}}) =...; maqsadga muvofiqligi bo’yicha xulosa

9) Baholashdagi tez-tez xatolar

Holatlarning bogʻliqligini (sticky-mexanika) eʼtiborsiz qoldirish va uni mustaqil orqalar deb hisoblash.

Faqat o’rtachasiga tayanish. Kvantillarni va chegaralarni ko’rsating.

Bitta statistikada o’yin versiyalarini (turli RTP-pullar) aralashtirish.

Og’ir dumlar uchun Monte-Karloning qisqa namunasi: purkagichlarni 100k + gacha ko’paytiring.

10) Qisqa harakatlar algoritmi

1. Bonus qoidalarini yozing (qadamlar/tasodifiy holatlar).

2. Ehtimollarni yigʻing/baholang (jadvallar yoki empirika).

3. Usulni tanlang: analitika (sodda bo’lganda), rekursiyalar (holatlar mavjud bo’lganda), Monte-Karlo (har doim ishlaydi).

4. Bir nechta (t) uchun (\mathbb {P} (X\ge t)) ni hisoblang.

5. Kvantil va xavf haqida xulosa bering; sotib olayotganda - narx bilan solishtiring.

Xulosa: frispinlar, g’ildirak yoki hold & spin bo’lsin, bonusda yutish imkoniyati hisoblanadi. Kalit - mexanikani to’g’ri tasvirlash, mos modelni tanlash va nafaqat o’rtacha (EV) ni, balki tarqalish bilan birga muhim chegaralardan oshib ketish imkoniyatini baholash. Shunday qilib, siz «tayming» yoki «sehrli» pattern illyuziyalari emas, balki xavf va umidlarning haqiqiy tasvirini olasiz.