Ehtimollik boʻyicha toʻxtash vaqtini qanday aniqlash mumkin

Nima uchun «ehtimollik bo’yicha to’xtash lahzasi» kerak?

To’xtash - bu o’yinni/sessiyani to’xtatish uchun oldindan belgilangan hodisa, chunki noto’g’ri natija ehtimoli chegaradan oshib ketgan yoki aksincha, maqsadga erishilgan. Emotsional «etarli» dan farqli o’laroq, ehtimoliy to’xtash quyidagilarga asoslanadi:

1. Natija to’siqlari (foyda/cho’kish);

2. Imkoniyatlarni baholash (p, EV, dispersiya);

3. Risk-metriklar (Risk of Ruin, noto’g "ri xulosa qilish ehtimoli, ishonchli oraliqlar);

4. To’xtash testlari (SPRT/Bayes qoidalari).

1) Bazaviy model: ikkita o’zlashtiruvchi to’siqlar (maqsad va to’xtash)

Keling, bosqichlar bilan o’zgaruvchi kapitalni tasavvur qilaylik (stavka/tur): yuqoriga ko’tarilish ehtimoli (p), pastga ko’tarilish ehtimoli (q = 1-p). Ikkita to’siqni kiritamiz: yuqori (+ T) (foyda maqsadi) va pastki (-L) (stop-loss). Kapital ulardan biriga yetishi bilanoq - to’xtash.

Oyoqdan oldin maqsadga erishish ehtimoli («o’yinchining vayron bo’lishi» klassi)

Agar qadamlar mutlaq kattalik va (p\ne q) bo’yicha bir xil bo’lsa, u holda 0 ga boshlanganda (N = T/\Delta) yuqoriga va (M = L/\Delta) pastga qadamlar bilan:

[
= ;\frac {1- (q/p) ^ {M}} {1- (q/p) ^ {M + N}}}
]

При (p=q=0{.}5): (\mathsf{P}=\frac{M}{M+N}).

Qoida: (T) va (L) ni tanlang, shunda (\mathsf {P}) maqsadli muvaffaqiyat ehtimolingizga mos keladi (masalan, 60% ≥). Bu to’siq bo’ylab to’xtash: biz bir darajaga - chiqishga erishdik.

Amaliy xulosa: noqulay holatda (p\le 0. 5) simmetrik maqsadlar va oyoqlar ≤ 50% muvaffaqiyat beradi. Faqat to’siqlar assimetriyasi (kichik to’xtash, katta maqsad) yoki haqiqiy (EV> 0) bilan qoplash mumkin.

2) Gorizont oxiriga kelib buzilish xavfi (RoR) bo’yicha to’xtash

Sizda bank (B), ulush (f), raundning o’zgaruvchanligi (\sigma), ustunlik (e) (raundga kutilayotgan daromad) bo’lsin. Oxirgi ufq (N) sizni qiziqtiradi: «Oxirigacha kritik darajadan (B_{\min}) pastga tushish ehtimoli qanday?» Agar joriy choʻkishda (DD) shartli RoR belgilangan chegaraning ≥ (\beta) (masalan, 5%) boʻlsa, toʻxtaymiz.

Ish evristikasi: agar siz Kelli ulushini o’ynayotgan bo’lsangiz, ruxsat etilgan eng yuqori pasayish (masalan, 20-30%) - parametrlar tiklangunga qadar to’xtash (p, e ,\sigma), pasayish (f).

3) G’alaba qozonish/ehtimollik uchun ishonchli interval bo’yicha to’xtash

Haqiqiy imkoniyat (p) noma’lum bo’lsa (slotlar, hayot bozorlari), siz kuzatuv bahosini yangilaysiz. U (n) da (w) «muvaffaqiyat» boʻlsin. (p) uchun ikki tomonlama 95% ni yarating (masalan, Klopper-Pearson). Agar haqiqiy EV uchun yuqori chegarasi 0 ≤ pastga tushsa, qoida:

💡 To’xtang, chunki joriy ma’lumotlarga ko’ra, hatto ijobiy baho ham yetarlicha ishonch bilan ijobiy kutilganligini tasdiqlamaydi.

Teskari variant: agar (p) ning pastki chegarasi EV> 0 ni yaratadigan chegaradan yuqori boʻlsa, eng yaqin foyda/vaqt toʻsigʻiga qadar davom etishingiz mumkin.

4) Bayes bekati: «ehtimollik EV ≤ 0»

Prior (p) (beta taqsimoti (\text {Beta} (\alpha _ 0 ,\beta _ 0))). Posterior (\text {Beta} (\alpha _ 0 + w ,\beta _ 0 + n-w)). «(EV\le 0)» gipotezasi ehtimolini qayta hisoblang (to’lov koeffitsiyentlarini hisobga olgan holda).

Qoida: (\mathsf {P} (EV\le 0\mid\text {} maʼlumot )\ge\tau) (masalan, 80-90%) - toʻxtash.

Afzalliklari: aprior ma’lumotlarni silliq hisoblash, kichik namunalarda barqarorlik.

5) Valdning ketma-ket sinovi (SPRT) - «onlayn yechim»

SPRT har bir chiqishdan keyin uchishda qarshi (H_0) tekshiradi (H_1). Siz (\alpha) (noto’g’ri signal) va (\beta) (afzalliklarni o’tkazib yuborish) kabi xatolarni va (p) bo’yicha ikkita gipotezani berasiz:

(H_0:; p = p _ 0) (chegara, bu yerda EV ≤ 0), (H_1:; p = p _ 1) (kutilayotgan ustunlik).

Ishonchlilik (LLR) ning log-nisbati hisoblanadi.

To’xtash qoidalari:

Agar LLR ≥ (\ln\frac {1-\beta} {\alpha}) → qabul qilsa (H_1) yoki maqsad boʻyicha chiqsa.
Agar LLR ≤ (\ln\frac {\beta} {1-\alpha}) → qabul qilsangiz (H_0) va toʻxtasangiz.
Aks holda, kuzatuvlarni to’plashni davom ettiring.

Qayerda foydali: hayot strategiyasini «tirik/o’lik» deb baholashda yoki yangi promo/koeflar sharoitida.

6) Uchta amaliy «to’xtash qoidalari» (birgalikda qo’llash mumkin)

1. Natija to’siqlari (T/L):

Foyda maqsadini (+ T) va stop-lossni (-L) oldindan qayd qiling, istalgan muvaffaqiyat ehtimoli bilan kelishilgan (\mathsf {P}) (§ 1 da formula). Toʻsiqlardan biriga erishdik - chiqish yoʻli.

2. EVga ishonch qoidasi:

(k) turdagi har bir blokdan so’ng DI/Bayes ehtimolini qayta hisoblang. Agar EV> 0 ga ishonch yetarli boʻlmasa (ID 0 yoki (\mathsf {P} (EV\le 0 )\ge\tau)) - toʻxtash.

3. Vayron bo’lish xavfi qoidasi:

Agar shartli RoR gorizontning oxirigacha ≥ (\beta) bo’lsa yoki yo’l qo’yiladigan cho’kish chegarasiga yetsa (masalan, yarim Kelli uchun 20%) - maqsadga erishilmagan bo’lsa ham to’xtang.

7) Mini-kalkulyatorlar (qog’oz)

A. Maqsadli muvaffaqiyat ehtimoli uchun T/L tanlash

(p) (yoki diapazon) ni kiriting.

Qadamni (\Delta) va maqsadli (M = L/\Delta), (N = T/\Delta) tanlang.

(\mathsf {P}) ni § 1 formulasidan hisoblang. (\mathsf {P }\ge P_{\text{target}}) (masalan, 60%) uchun (M, N) ni tanlang.

To’siqlarni o’rnating va yo’lda o’zgartirmang (aks holda to’xtash matematikasi buziladi).

B. EVga bo’lgan ishonchni tekshirish (chastota yondashuvi)

Har bir (k) raundda (p) uchun 95% ni quring.

To’lovlar va to’lovlarni hisobga olgan holda EVni qayta hisoblang.

Agar TIning yuqori (salbiy gipoteza uchun) yoki pastki (ijobiy) chegarasi 0 - to’xtash/§ 3 qoidasi bo’yicha davom ettirilsa.

S. Bayesovskiy trigger

Prior (\text {Beta} (1,1)) (neytral) yoki informativ.

Har bir blokdan keyin posteriorni yangilab, hisoblang (\mathsf {P} (EV\le 0)).

Chegara (\tau) 0 ni oling. 8–0. 9 konservativ to’xtash uchun.

D. Vayron bo’lish/cho’kish xavfi

Siz Kelli (f) ulushi bilan ishlaysiz (⅓ Kelli ½ yaxshiroq).

Ruxsat etilgan maksimal DD (_{\max}) (20-30%) ni belgilang.

Agar joriy DD ≥ DD (_{\max}) yoki shartli RoR ≥ (\beta) (masalan, 5%) - stop.

8) Namunaviy ssenariylar va tayyor shablonlar

Stsenariy 1. Ijobiy EV, yuqori o’zgaruvchanlik (slotlar, frispinlar)

(f\approx) ⅓ Kelli; to’siqlar: (T = + 3\s\sigma), (L = -2\s\sigma).

Har 100-200 spin - Bayes tekshiruvi (\mathsf {P} (EV\le 0)).

Uchta to’xtashning har biri ishlaydi - chiqish.

2-stsenariy. Koeffitsiyentlar bo’yicha ustunlik stavkalari

Stavka birliklaridagi foyda/zarar bo’yicha to’siqlar (masalan, (T = + 10u), (L = -6u)).

SPRT с (\alpha=0. 1,\ \beta=0. 2) (p_0) (ustunliksiz) va (p_1) (kutilayotgan) o’rtasida.

Bankning 20% cho’kishi - texnik to’xtash.

3-stsenariy. Yangi strategiya testi

Mikro-stavkalar, cheklangan test banki.

Har bir (k) hodisa - (p) bo’yicha DI; Agar DS nol EV → to’xtashni o’z ichiga olsa, gipotezalarni qayta ko’rib chiqish.

9) To’xtashni buzadigan xatolar

To’siqlar harakati («oyoqlarimizni yana bir marta siljitamiz») - ehtimoliy kafolatlar ma’nosi yo’qoladi.

Korrelyatsiyalar ignori (seriyasi, bozorlarga qaramligi) - mustaqil sinovlar sonini qayta baholash.

Qoidalarni qayta hisoblamasdan stavka miqdorini o’zgartirish - dispersiya/EV o’zgaradi, eski chegaralar o’zgarmaydi.

Faqat ishonchlilik metriklarisiz foyda olish va RoR - ortiqcha o’ynash uchun yuqori imkoniyat.

10) Yakun: jarayonning oddiy formulasi

1. Boshlashdan oldin: (T), (L), chastota (k), ostona (\tau) (uchun (\mathsf {P} (EV\le 0))), (\alpha ,\beta) (SPRT uchun), DD ({\max}), (\beta {\text {Ro).

2. O’yinda: har bir qadam/blokdan so’ng triggerlarni (to’siqlar, EV, RoR/cho’kish) tekshiring.

3. Har qanday trigger ishga tushganda: istisnosiz to’xtash.

4. Sessiyadan keyin: log - qayta hisoblash (p, e ,\sigma), chegaralarni yangilash.

Agar bu qoidalarga rioya qilsangiz, «to’xtash vaqti» intuitiv tanaffusdan qat’iy boshqaruv qaroriga aylanadi: siz noqulay rivojlanish imkoniyati statistik jihatdan nomaqbul bo’lib qolganda o’yinni to’xtatasiz va keyingi, yaxshiroq imkoniyatlar uchun kapital va ustunlikni saqlab qolasiz.