Stavkalarni boshqarish uchun Kelli formulasidan qanday foydalanish kerak

1) Kelli mezonining sezgi

Kelli kapital o’sishining o’rtacha logarifmini (uzoq muddatli o’sish tezligi) ko’paytirish uchun bankroll ulushini stavkada tanlaydi.

G’oya oddiy: agar stavka EV> 0 (haqiqiy ustunlik) bo’lsa, ulushi juda kichik bo’lsa - sekin o’sish, juda katta bo’lsa - bankrollning chuqur cho’kishi va «ko’chirilishi» ehtimoli yuqori bo’lsa; Kelli muvozanatni qidirmoqda.

💡 Muhim: Kelli ustunlikni yaratmaydi. Agar ustunlik boʻlmasa (EV ≤ 0), eng maqbul ulush - 0%. Klassik kazino o’yinlarida Kelli maxsus shartlarsiz qo’llanilmaydi.

2) Binar stavka (bitta natija «yutuq/yo’qotish»)

O’nlik koeffitsiyent’k’, sof to’lov’b = k − 1’, g’alaba ehtimolining bahosi’p’, yo’qotish’q = 1 − p’bo’lsin.

To’liq Kelli:

[
f^;=; \frac{b p - q}{b};=; \frac{k p - 1}{k - 1}
]

bu yerda (f ^) - bankrollning stavkadagi ulushi.

Agar (k p\le 1) ⇒ (f ^\le 0) ⇒ stavkani oʻtkazib yuborsak.

Agar (k p> 1) ⇒ (f ^> 0) boʻlsa, ijobiy kutish mavjud.

Misol: k = 2. 10, p = 0. 52.

(k p - 1 = 2. 10×0. 52 − 1 = 0. 092).

(f^ = 0. 092 / (2. 10−1) = 0. 092/1. 10 ≈ 0. 0836 = 8. 36%) bankrolla.

Kelli: ½ → ~ 4. 2%, ¼ → ~2. 1%.

3) Nima uchun odatda kasrli Kelli ishlatiladi?

To’liq Kelli juda aniq ehtimollar va cheklanmagan stavkalar bilan maqbuldir. Haqiqatda:

p ni baholash xatosi (hatto bir juft p.p.) plyusni minusga aylantirishi mumkin.
Kelli to’liq bo’lganda daromadlilik o’zgaruvchanligi yuqori; tushish psixologik jihatdan og’ir.
Bukmeykerlar/birjalar limitlari, komissiyalar va soliqlar amaldagi edge miqdorini kamaytiradi.

Amaliyot: ½ Kelli yoki ¼ Kelli kamroq pasayish bilan ustunlikning yaxshiroq «utilizatsiya qilinishini» beradi.

4) Muqobil shakllar va tezkor testlar

Test EV: stavka mantiqiy, agar (k p> 1).

«Overley» (edge) shakli: (e = k p - 1). (f ^ = e/( k-1)).

Amerika koeffitsiyentlari: o’nlik koeffitsiyentga o’tkazing, so’ngra formulani qo’llang.

a/b kasrli koeffitsiyentlar: (k = 1 + a/b).

5) Bir nechta voqealar va korrelyatsiya

Agar sizda bir vaqtning o’zida bir nechta stavkalar bo’lsa, to’g’ri Kelli portfel optimallashtirish vazifasi (vektor versiyasi) bo’lib, unda natijalarning kovariyatsiyalari hisobga olinadi. Yevristiklar:

Mustaqil stavkalarda bankrollni har biriga (f_i^) mutanosib ravishda taqsimlash va ulushlar summasi 1 (konservativ) dan oshmasligini nazorat qilish mumkin.
Korrelyatsiya qilinganda (masalan, bitta o’yinda) ulushlarni pastga ko’paytiring (masalan, portfeldagi ½-Kelli) yoki voqealar bog’liqligini hisobga oling (bitta gol jami va natijaga ta’sir qiladi).

6) Ijobiy bozorlar uchun amaliy shkala

Zaif edge (1-3%): ¼ Kelli yoki undan kichik.

Oʻrtacha edge (3-7%): ¼ - ½ Kelli.

Kuchli edge (> 7%): ½ Kelli maksimal; to’liq - kamdan-kam hollarda va modelga yuqori ishonch bilan.

Yuqori natija dispersiyasi (masalan, «autraytlar», ekspresslar): ulushni yanada kamaytiring.

7) Xavf, cho’kish va «geometrik» o’sish

Kelli geometrik o’rtacha o’sishni oshiradi. Bu «ertaga pul topish» imkoniyatini oshirish bilan bir xil emas.

Namunaviy kuzatuvlar:

To’liq Kelli chuqur, ammo kamroq pasayish beradi (masalan, 30... − 50% − mumkin).
½ Kelli choʻkishni taxminan 1 ga kamaytiradi. o’sish tezligini o’rtacha yo’qotganda 5-2 marta.
Agar sizning xavf profilingiz konservativ bo’lsa, Kelli ¼ bilan boshlang.

8) Cheklovlar va baholash gigiyenasi

1. Maʼlumotlar → Model → Ehtimollar. p - fikr emas, balki hisob-kitob natijasi (statistika, regressiya, bayes, bozor spredlari, yangiliklar anjestlari va boshqalar).

2. Konservatizm: p ni bozor foydasiga «kesing» (tartibga solish).

3. Sezuvchanlik testi: p ± 2-3 p.p. Agar belgi o’zgarsa, stavka mo’rt.

4. Xarajatlarni hisobga oling: komissiyalar, valyuta konversiyalari, soliqlar kamaytiriladi (e = k p - 1) va (f ^).

5. Operator limitlari: agar ruxsat etilgan eng yuqori stavka (f ^\cdot BR) kichikroq bo’lsa, mavjud bo’lgandan foydalaning, majburan «ushlash» bilan o’rtacha qilmang.

9) "dan" gacha "misollar

A misoli: umumiy uchun layt value

p = 0. 54 (54%), k = 1. 95.

(e = 1. 95×0. 54 − 1 = 0. 053) (5. 3%).

(f^ = 0. 053/(1. 95−1) = 0. 0558 \approx 5. 6%).

Kelli ¼ oʻynayapmiz ≈ 1. 4% BR.

Misol B: kuchli overley

p = 0. 60, k = 2. 05.

(e = 2. 05×0. 60 − 1 = 0. 23) (23%).

(f^ = 0. 23/(1. 05) ≈ 21. 9%).

Kelli ½ tavakkalchilik va boshqa stavkalar bilan bog’liqlikni hisobga olgan holda 11% ~ olish mumkin.

C misoli: casino o’yini (EV <0)

Ruletka yevrop: k = 2. 00 ga «qizil», p = 18/37 ≈ 0. 4865.

(k p − 1 = 2×0. 4865 − 1 = −0. 027) ⇒ (f^<0).

Kelli aytadi: qo’ymang.

10) Kelli va ekspresslar (multistavkalar)

Ekspress = koeffitsiyentlarni ko’paytirish; marj va dispersiya o’sadi va haqiqiy p ko’pincha o’yinchi tomonidan ortiqcha baholanadi.

Tavsiya:

Yoki ekspress bitta stavkaga bo’linadi va Kellini har biriga qo’llaysiz, yoki agar natijalarning birgalikdagi ehtimolligiga amin bo’lsangiz, kuchli kasrli Kellini ekspressga qo’llaysiz (⅛ va kamroq).

11) Joriy etishning ishchi algoritmi

1. Maʼlumot yigʻing va p ehtimollik modelini yarating.

2. Kafalarni komissiya/soliqlardan tozalang; samarali k olish.

3. Value filteri: Faqat bozorlarni oling (k p> 1).

4. Ulushni hisoblash: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).

5. Kasr Kelli: (f ^) ni ¼ - ½ ko’paytiring.

6. Cheklovlar: kundalik xavf chegarasi (masalan, jami 5-8% BR ≤), bir stavka uchun limit, korrelyatsiyaga qarshi qoidalar.

7. Log: p, k, f, natijani qayd qiling; modelni muntazam ravishda kalibrlang.

8. Seriyadagi pauza: agar siz odatiy bo’lmagan pasayishlarni ko’rsangiz, p va xarajatlarni kalibrlashni tekshiring, vaqtincha ulushlarni kamaytiring.

12) Tez-tez xatolar

Kelli EV ≤ 0 da. Bu cho’kish uchun tezkor yo’l.

Qayta baholash p. Ehtimol optimizm - «qog’oz» ortiqcha va haqiqiy minusning asosiy sababidir.

Korrelyatsiya ignori. Bir hodisaga bir nechta stavkalar tavakkalchilikni jamlaydi.

Tajribasiz to’la Kelli. Psixologik jihatdan og’ir va katta tanlashni talab qiladi.

Operator limitlarining buzilishi. «Teng ulush» uchun haydash intizomni buzadi.

13) Mini-shpargalka

value sharti: (k p> 1).

To’liq Kelli: (f ^ = (k p − 1 )/( k − 1)).

Ish ulushi: ¼ - ½ Kelli.

Umumiy kunlik xavf: ≤ 5-8% BR (mo’ljal).

Agar p: da shubha boʻlsa, f ni ikki baravar kesib oling.

Kelli mezoni - bu ustunlikni oshirish vositasi, uni yaratish usuli emas. U «qancha pul qo’yish kerak» degan savolga javob beradi. Haqiqiy ishda aniq Kelli va intizom yutadi: ehtiyotkorlik bilan ulushlar, xarajatlar va korrelyatsiyalarni hisobga olish, xavf limitlari va ehtimollarni doimiy qayta kalibrlash. Kelli go’zal formuladan bankrollni boshqarishning amaliy tizimiga aylanadi.